MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
NERLI NARVAEZ NEGRETE
YANETH RIOS LOPEZ
TATIANA AMAYA BARROS
ELDA CLARO HERRERA
AUDREY SOFIA SIERRA REQUENA
Docente
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA - SECCIONAL MAICAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
VII SEMESTRE DE ADMINISTRACCION DE EMPRESA JORNADA
ASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES
NOCTURNA
MAICAO – 2013
Introducción: Una Aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analíticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución.
El método de aproximación de Vogel es un método heurístico (se basan en hallar una solución de calidad aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas soluciones posibles) de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.
Este método punta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.
OBJETIVO
Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.
CARACTERÍSTICAS
Al igual que otros métodos de algoritmo de solución básica factible, se debe enviar las mayores cantidades al mayor costo posible’ este busca enviar las mayores cantidades a menor costo
Tienen diferentes orígenes con diferentes destinos.
Un origen puede abastecer a diferentes destinos.
Al finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su totalidad y/o terminado sus valores en cero.
La aproximación de Vogel finaliza en costo mínimo.
- Es más elaborado que los anteriores, más técnico y dispendioso.
- Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja cerca al óptimo.
VENTAJAS
- Conduce rápidamente a una mejor solución. mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición.
- Tiene en cuenta en el análisis la diferencia entre los menores costos de transporte, mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición.
DESVENTAJAS
- No aporta ningún criterio que permita determinar si la solución obtenida por este método es la mejor (óptima) o no.
- requiere mayores esfuerzos de cálculos que el Método de la esquina noroeste
APLICACIÓN
El modelo se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realización de actividades como: control de inventarios, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras. Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial, produce una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.
CONNOTACION
Este método requiere mayor esfuerzo que el método de la Esquina Noreste pero conduce a una solución inicial bastante mejor, pues tiene en cuenta la in formación de los costes de transporte a través de penalizaciones de fila y columna, que representan el posible coste de penalización que se obtendría por no situar unidades a transportar en una determinada posición.
El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.
PASO 1
Identificar en cada fila y columna los dos costos más bajos o menores, posteriormente se restan entre si dichos valores y a ese resultado lo llamamos “PENALIZACION”. (El valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor) .
PASO 2
Identificar la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
PASO 3
La fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior, debemos de identificar la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y disponibilidad. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de haber empate solo se tachara 1, la restante o no satisfecha quedará con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1.
Para tener en cuenta si durante el desarrollo de este paso se presentan dos penalización iguales de grandes y nos asalta un interrogante. ¿Cuál columna o fila elegir? Debemos analizar las dos por separado; es decir primero reglón y luego columna al realizar el comparativo del costo total elegimos o gana la opción que nos ofrezca el mínimo costo.
para calcular el cotos total de distribución (z): sumamos el producto de las multiplicaciones (se multiplica las casillas que quedaron con unidades máximas asignadas por el costo unitario - valores anotados dentro de la misma).
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES.
- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
1ER EJERCICIO:
Para el siguiente problema de transporte en el que se especifica la oferta y demanda, para los orígenes (almacenes) y destinos (ciudades) respectivamente, así como los costos de transporte por unidad, desde cada uno de los almacenes hacia cada una de las ciudades, y en el que se desea determinar la cantidad o número de artículos que se tiene que enviar desde cada almacén a cada una de las ciudades, con un costo mínimo de transporte, se resuelve lo siguiente:
Ciudades
| ||||
Almacén 1
|
I
|
II
|
III
|
Oferta
|
5
|
1
|
8
|
12
| |
Almacén 2
|
2
|
4
|
0
|
14
|
Almacén 3
|
3
|
6
|
7
|
4
|
Demanda
|
9
|
10
|
11
|
30/30
|
1. Para iniciar el desarrollo del ejercicio identificaremos los costos más bajos por fila y por columna. Posteriormente se restan dichos valoresy este resultado se denomina Penalización.
Ciudades
| |||||
Almacén 1
|
I
|
II
|
III
|
Oferta
|
Penalización
|
5
|
1
|
8
|
12
|
5 - 1= 4
| |
Almacén 2
|
2
|
4
|
0
|
14
|
2 - 0= 2
|
Almacén 3
|
3
|
6
|
7
|
4
|
6 - 3= 3
|
Demanda
|
9
|
10
|
11
| ||
Penalización
|
3 - 2 = 1
|
4 - 1= 3
|
7 - 0 = 7
|
El valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor.
2. Se identifica la fila o columna con la mayor penalización.
De ese renglón o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayor cantidad posible de artículos que se necesita para cubrir nuestra demanda. Después de haber hecho esto tachamos toda la columna o fila indicando que ya se cumplió con la demanda. En este caso se tachó la columna de la ciudad #3 y el almacén 2 cubrió la demanda de los 11 artículos. De esta manera entonces en el almacén 2 queda con 3 artículos.
3. Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechas; se repite el proceso desde el paso 1 y se calculan las nuevas penalizaciones, sin tener en cuenta la ciudad 3 (columna 3) pues ya se cubrió la demanda en su totalidad. Al cubrir la demanda de la ciudad número 2 el almacén 1 queda con 3 artículos.
4. Ya en este último paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar la mayor penalización, simplemente se asignan las unidades o artículos que nos quedan en los almacenes 1,2 y 3 a la ciudad número 1; por lo tanto surtimos a la ciudad 1 con los 2 artículos que nos quedan en el almacén 1, del almacén número 2 asignamos las 3 y por ultimo de almacén número 4 asignamos los artículos para cubrir la demanda de la ciudad número 1 en su totalidad.
Para saber cuántas celdas debimos haber llenado vamos a realizar la siguiente operación:
# Filas + # columnas – 1 m+n-1
Entonces: 3+3-1 =5 celdas ocupadas.
Para calcular el costo total de envio se realiza la siguiente operación:
Z= Unidades asignadas * costo unitarios
Z= 2(5)+10(1)+3(2)+11(0)+4(3)
Z= 38 es el costo minimo total de envio
Informe:
La distribución de los artículos a las ciudades para minimizar los costos de transporte se asignarían de la siguiente manera:
El almacén 1 surtiría la ciudad 1 con 2 artículos a un costo mínimo de transporte de 5$
El almacén 1 surtiría a la ciudad 2 con 10 artículos a un costo mínimo de transporte de 1$
El almacén 2 surtiría a la ciudad 1 con 3 artículos a un costo mínimo de transporte de 2$
El almacén 2 surtiría a la ciudad 3 con 11 artículos a un costo mínimo de transporte de 0$
El almacén 3 surtiría a la ciudad 1 con 4 artículos a un costo mínimo de transporte de 3$. (En este caso el almacén 1, 2 y 3 surtieron a la ciudad 1 para cubrir la demanda de 9 articulos).
2DO EJERCICIO DE METODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (desbalanceada)
Tres centrales (I, II, III) de distribución tienen que darle electridad a tres ciudades (A,B,C) 35, 50 y 40 de Kwh (kilowatt-hora) y cuyas demandas máximas son: 45, 20 y 30. Los costos unitarios se describen en la siguiente tabla:
¿Cuál es el plan de distribución más económico que se requiere para suministrar energía a las 4 ciudades?
Antes de dar inicio al desarrollo de los pasos debemos revisar que la matriz este balanceada, es una situación normal que presenta en los problemas de transporte, la suma de unidades por enviar desde los orígenes (OFERTA) , no es igual a la suma de unidades pedidas en los lugares de destino (DEMANDA). La metodología de solución, requiere ajustar primero, para tener equilibrio entre oferta y demanda.
En este caso no existe igualdad por lo que debemos ajustar; este proceso se le denomina Balanceo:
En el ejemplo se tiene: Oferta= 35+50+40 = 125 y la Demanda. = 45+20+30 = 95
Significa que el problema no está balanceado, pues la oferta es mayor que la demanda con 30 KWH de energía , por lo tanto hay la necesidad de balancear con una demanda (columna) ficticia.)
OK; una vez esté balanceada la matrix procedemos a desarrollar el PRIMER PASO: Identificamos en cada fila y columna los dos costos más bajos o menores, posteriormente se restan entre sí dichos valores y a ese resultado lo llamamos “PENALIZACION”. (el valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor).
Continuamos con el SEGUNDO PASO: Identificamos la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal). En este caso la mayor penalización la obtemos en la oferta con 10.
PASO 3 : La fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior, debemos de identificar la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible que cumpla con las condiciones de demanda y disponibilidad. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de ho haber empate solo se tachara 1, la restante o no satisfecha y/o utilizada quedará con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1 .
Ok: Observamos que la Ciudad FICTICIA cuyas demandas máximas son: 30 está satisfecha. Pero recordemos que este paso indica ( Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de NO haber empate solo se tachara 1, la restante no satisfecha o utilizada, quedará con oferta o demanda igual a la diferencia.) en adelante repetir el proceso desde el paso 1.
ENTONCES:
Para saber si nuestra solución no es una solución no degenerada verificamos mediante la siguiente operación # Filas + # columnas – 1 m+n-1
Entonces: 3+4-1 =6 celdas ocupadas.
Para calcular el costo total de envio se realiza la siguiente operación:
Z= Unidades asignadas * costo unitarios
Z= 5(8)+30(10)+ 20(10)+ 30(0)+20(14)+ 20(09)
Z= 1.000 Dólares el costo mínimo total de envió
¿Cuál es el plan de distribución más económico que se requiere para suministrar energía a las 3 ciudades?
Informe:
- El Plan de distribución más económico que se requiere para suministrar energía a las 3 ciudades es :
- La Central II surtirá de energía a la ciudad A con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mínimo de transporte de $10 Dólares
- La Central III surtiría de energía a la ciudad B con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mínimo de transporte de $9 dólares
- La Central I surtiría a la ciudad C con 10 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mínimo de transporte de $10 Dólares
- La Central III igualmente Surtiría a la ciudad A con 20 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mínimo de transporte de $14 Dólares
- La Central I igualmente Surtiría a la ciudad A con 5 Kwh (kilowatt-hora) a un costo mínimo de transporte de $8 Dólares
Lo anterior nos arroja un costo mínimo total de $1.000 DOLARES
